Metode Numerik Error: Asal dan Rambatannya serta Contohnya

Metode Numerik Error: Asal dan Rambatannya serta Contohnya

Pengertian Error/Galat

Error/Galat merupakan perbendaan antara hasil penyelesaian suatu model matematik secara numeric dengan penyelesaian secara analitis. Ada beberapa jenis galat yaitu:

1.      Galat Bawaan (inherent error), disebabkan oleh kesalahan hasil pengukuran, kesalahan data awal dan sebagainya.

2.      Galat Pemotongan, adanya pemotongan deret tak hingga menyangkut perhitungan nilai suatu fungsi atau nilai decimal, adanya penghentian proses tak hingga setelah langkah tertentu.

3.      Galat Pembulatan, berkaitan dengan penggunaan sejumlah angka signifikan yang terbatas.

 Persamaannya:

 a = nilai eksak (aproksimasi/pendekatan)

Galat (error) =

Galat error mutlak =

Galat relative =  atau              a ¹ 0

Galat relative hampiran =

Contoh:

Tentukan error dan error relative pada nilai-nilai aproksimasi berikut:

a.       Aprokmasi  = 3.14, nilai eksak x = 3.141592

b.      Aproksimasi  = 999.996, nilai eksak y = 1.000.000

c.       Aproksimasi  = 0.00009, nilai eksas z = 0.00012

Penyelesaian:

a.       = 3.141592 – 3.14 = 0.0001592,  =  » 0.000507

Selisih  dantidak besar, keduanya bisa digunakan untuk menentukan tingkat keakuratan.

Contoh:

Mahasiswa A mengukur suatu jembatan. Hasil pengukuran menunjukkan panjang jembatan 9999cm (panjang jembatan sesungguhnya 10000cm). Mahasiswa B mengukur panjang suatu penggaris, hasil pengukuran menunjukkan panjang penggaris adalah 9 cm (panjang penggaris sesungguhnya 10 cm). Hitung kesalahan absolut dan kesalahan relative keduanya

Penyelesaian:

a.       Masalah panjang jembatan :

(E_t) = 10000-9999 = 1 cm

(e_t) =  x 100%  = 0.01%

b.      Masalah panjang penggaris:

(E_t) = 10-9 = 1 cm

(e_t) =  x 100%  = 10%

*Mahasiswa A lebih teliti dalam pengukuran

Computer Algorithm for Iterative Calculations

FUNCTION  IterMeth(val, es, maxit)

iter = 1

Sol =  val

ea  = 100

DO

            solold = sol

            sol  =  sol + val^iter/factorial(iter);

            iter  =  iter + 1

            IF sol  ¹ 0 ea = abs((sol - solold)/sol)*100

            IF ea ≤ es OR iter  ≥ maxit EXIT

END DO

IterMeth =  sol

END IterMeth

val : passed a value

es : stopping error criteria

maxit : maximum allowable number of iterations

Galat Pembulatan (Rounding Off Error)

Pembulatan dilakukan untuk mengurangi cacah digit pada suatu nilai aproksimasi dengan cara membuang beberapa digit terakhir. Galat pembulatan adalah galat yang timbul akibat keterbatasan computer dalam mempresentasikan bilangan rill.

Langkah-langkah:

1.      Jika digit pertama yang dibuang kurang dari 5, digit didepannya tidak berubah

2.      Jika digit pertama yang dibuang lebih dari sama dengan 5, maka didepannya ditambah 1 nilainya

Catatan: Tidak disarankan dalam komputasi karena dapat memperbesar error

Contoh 6: 1/6 = 0.1666666666… , dalam mesin dengan      6-digit direpresentasikan sebagai 0.166667.

Galat pembulatan = 1/6 – 0.166667 = -0.000000333

Contoh dalam sistem biner misalnya 1/10 =

0.00011001100110011001100110011…₂

direpresentasikan di dalam komputer dalam jumlah bit yang terbatas.

untuk lengkapnya silahkan download PDF