Metode-Numerik Sistem bilangan dan Konversi Bilangan

Sistem Bilangan

System bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Ada beberapa system bilangan yang digunakan dalam system digital. Yang paling umum adalah system bilangan decimal, biner, octal dan hexadecimal.

Secara matematis system bilangan ditulis seperti contoh dibawah ini :

1. System Bilangan Desimal (Basis-10)

Dalam system bilangan decimal (basis-10) mempunyai symbol angka (numeric) sebanyak 10 buah symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Nilai dalam suatu bilangan dalam basis 10 dapat dinyatakan sebagai berikut:

Keterangan:

N = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

A = …, -3,-2,-1,0,1,2,3,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).

Contoh:

325₁₀= 3 x 10² + 2 x 10¹ + 5 x 10⁰

0,61₁₀ = 0 x 10⁰ + 6 x 10^-1 + 1 x 10^-2 = 6 x 10^-1 + 1 x 10^-2

9407,108₁₀ = 9 x 10³ + 4 x 10² + 7 x 10⁰ + 1 x 10^-1 + 8 x 10^-3.

2. System Bilangan Biner (Basis-2)

Dalam system bilangan biner (basis-2) mempunyai symbol angka (numeric sebanyak 2 buah symbol, yaitu 0 dan 1. Nilai suatu bilangan basis-2 dalam basis-10 dapat dinyatakan:

S(N x 2^a)

Keterangan:

N = 0 atau 1

a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… ,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).

Contoh:

1101₂ = 1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2⁰

= 8 + 4 + 1

= 1310.

0,101 = 0 x 2⁰ + 1 x 2^-1 + 0 x 2^-2 + 1 x 2^-3

= 0 + 0,5 + 0 + 0,125

= 0,62510

11,01 = 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ + 1 x 2^-2

= 2 + 1 + 0,25

= 3,2510.

3. System Bilangan Hexadecimal (Basis-16)

System bilangan hexadecimal (basis-16) mempunyai symbol angka (numeric) sebanyak 16 buah symbol. Karena angka yang telah dikenal adalah 10 maka perlu diciptakan 6 simbol angka lagi yaitu menggunakan huruf A, B, C, D, E dan F dengan nilai:

A₁₆ = 10₁₀ B₁₆ = 11₁₀ C₁₆= 12₁₀

D₁₆ = 13₁₀ E₁₆ = 14₁₀F₁₆ = 15₁₀.

Dengan demikian symbol angka-angka untuk system hexadecimal adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Nilai suatu bilangan basis-16 dalam basis-10 dinyatakan:

S(N x 16^a)

Keterangan:

N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, atau 15

a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … (bilangan bulat yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).

Contoh:

584AED₁₆ = 5 x 16⁵ + 8 x 16⁴ + 4 16³ + 10 x 16² +

14 x 16¹ + 13 x 16⁰

= 5242880 + 524288 + 16384 + 2560 +

224 + 13

= 5786349₁₀

E,1A₁₆ = 14 x 16⁰ + 1 x 16^-1 + 10 x 16^-2

= 14 + 0,0625 + 0,0390625