PENGERTIAN DERET TAYLOR SERIES, MENCARI ERROR, DERET TAYLOR ORDE NOL, ORDE 1 BESERTA CONTOH SOALNYA

hallo selamat datang, tolong support yaaa....

Deret Taylor adalah dasar untuk menyelesaikan masalah dalam metode numerik, terutama untuk penyelesaian persamaan diferensial. adapun bentuk umum dari Deret Taylor yaitu :

 persaman 1 

dengan syarat : semua turunan F(x) Kontinyu dan ada dalam interval [x,x+h]

Jika suatu fungsi f(x) diketahui dititik xj, dan semua turunan f terhadap x diketahui pada titik tersebut, maka dengan deret taylor dapat dinyatakan nilai f pada titik xi+1 yang terletak pada jarak <>x dari titik j

contoh soal deret Taylor Series 

tentukan nilai dari f(6) jika diketahui f(4) = 125, f'(4) = 74, f''(4) = 30, f'''(4) = 6 dan semua turunan urutan lain yang lebih tinggi dari f(x) pada x = 4 adalah 0. menggunakan persamaan deret Taylor : Jawab : 

a. jika x 4 , maka h = 6 - 4 = 2

b. gunakan rumus persamaan 1 

c. untuk menemukan f(6) secara tepat, dibutuhkan nilai fungsi dan semua turunan mempunyai titik yang sama yaitu x = 4. 

d. mencari error deret Taylor, Deret Taylor akan memberikan perkiraan suatu fungsi yang benar jika semua suku dari deret tersebut diperhitungkan. dalam prateknya hanya beberapa suku pertama saja yang diperhitungkan. sehingga terdapat kesalahan (error) yang disebut dengan kesalahan pemotongan (truncation error R ) yang ditulis :

e. contoh mencari error 

misal f(x) = 0,25x pangkat 3 + 0,5x pangkat 2 + 0,5 

penyelesaian eksak

f(0) = 0,5

f(1) = 1,5

1. Orde berapa penyelesaian numerik mendekati/sama dengan penyelesaian analitik / eksak?

2. Berapa perkiraan fungsi tersebut pada orde 0, 1, 2 dan 3 pada titik xi+1 = 1 dan memiliki jarak = 1 dari titik xi = 0?

Jawab :

Terima Kasih Telah Berkunjung :) Semoga bermanfaat dan membantu. Tuhan Yesus Memberkati